【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】

解：(1)設(shè)圓心C(a，0) ，則＝2a＝0或a＝－5(舍)．

所以圓C：x2＋y2＝4.

(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時，x軸平分∠ANB.

當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

若x軸平分∠ANB，則kAN＝－kBN＋＝0＋＝02x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0－＋2t＝0t＝4，

所以當(dāng)點N為(4，0)時，能使得∠ANM＝∠BNM總成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表：

年齡（歲）

7

8

9

10

11

12

13

身高（cm）

121

128

135

141

148

154

160

（Ⅰ）求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的線性回歸方程，分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況，如17歲之前都符合這一變化，請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，右焦點為F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實根分別為x1，x2，則P(x1，x2)( )

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2外

C．必在圓x2＋y2＝1外

D．必在圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2形成的圓環(huán)之間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且，令.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上．

(1)求r的值；

(2)當(dāng)b＝2時，記bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，證明：對任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案