【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知， ，求證： 為定值.

【答案】（1）拋物線的方程為，橢圓的標準方程為；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用拋物線C1：y2＝2px上一點M（3，y0）到其焦點F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過橢圓的離心率e＝，，且過拋物線的焦點F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程；

（2）直線l1的斜率必存在，設為k，設直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x-1），N（0，-k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理以及判別式，通過向量關系式即可求出λ+μ為定值．

試題解析：

（Ⅰ）拋物線的準線為， 所以,所以

拋物線的方程為

所以，,解得所以橢圓的標準方程為

(Ⅱ)直線的斜率必存在,設為,設直線與拋物線交于

則直線的方程為,

聯(lián)立方程組:

所以 , (*)

由得:

得:

所以

將(*)代入上式,得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項和T2m ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線 ： 的準線 與 軸交于橢圓 ： 的右焦點 ， 為 的左焦點．橢圓的離心率為 ，拋物線 與橢圓 交于 軸上方一點 ，連接 并延長交 于點 ， 為 上一動點，且在 ， 之間移動．

（1）當 時，求 的方程；

（2）若 的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)。求到直線距離的最大值以及此時 的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：條件p：實數(shù)t滿足使對數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義；條件q：實數(shù)t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0

（1）若命題￢p為真，求實數(shù)t的取值范圍；

（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ A+ ）= ，求cosB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點為，離心率為，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于兩點，若中點為，為原點，直線交于點，若以為直徑的圓過右焦點，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案