【題目】已知：條件p：實(shí)數(shù)t滿足使對數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義；條件q：實(shí)數(shù)t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0

（1）若命題￢p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義，則有﹣2t2+7t﹣5＞0，解不等式求補(bǔ)集即可；

（2）條件q可得（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0，若命題p是命題q的充分不必要條件，則可得＜a+2，從而得解.

（1）條件p：實(shí)數(shù)t滿足使對數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義，則﹣2t2+7t﹣5＞0，解得1＜t＜．

若命題￢p為真，∴p為假，∴t∈．

（2）條件q：實(shí)數(shù)t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0，

化為（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0．（*）

∵命題p是命題q的充分不必要條件，

∴必然a+2＞1，（*）化為：1＜x＜a+2．

且＜a+2．

聯(lián)立解得：a．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

（1）求an1和a4n；
（2）設(shè)bn= +（﹣1）na （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

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