Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1＋3a2＝1, ．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

（Ⅱ）設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．

由條件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝．

（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－．

故．

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為