【題目】某大型工廠有6臺(tái)大型機(jī)器，在1個(gè)月中，1臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為.已知1名工人每月只有維修2臺(tái)機(jī)器的能力（若有2臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障，工廠只有1名維修工人，則該工人只能逐臺(tái)維修，對(duì)工廠的正常運(yùn)行沒(méi)有任何影響），每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)得到維修，就能使該廠獲得10萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損2萬(wàn)元.該工廠每月需支付給每名維修工人1萬(wàn)元的工資.

（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)，有工人進(jìn)行維修（例如：3臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障，則至少需要2名維修工人），則稱工廠能正常運(yùn)行.若該廠只有1名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有2名維修工人.

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘1名維修工人？

【答案】（1）；（2）（ⅰ）見(jiàn)解析；（ⅱ）是.

【解析】

（1）由該工廠只有1名維修工人，所以要使工廠能正常運(yùn)行，最多只能出現(xiàn)2臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障．利用二項(xiàng)分布計(jì)算公式即可得出．
（2）X的可能取值為34，46，58．利用二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式即可得出概率分布列．

（1）因?yàn)樵搹S只有1名維修工人，

所以要使工廠正常運(yùn)行，最多只能出現(xiàn)2臺(tái)大型機(jī)器出現(xiàn)故障，

故該工廠能正常運(yùn)行的概率為.

（2）（�。�的可能取值為34，46，58，

，

，

，

則的分布列為

故.

（ⅱ）若該廠有3名維修工人，則該廠獲利的數(shù)學(xué)期望為萬(wàn)元.

因?yàn)?/span>，所以該廠應(yīng)再招聘1名維修工人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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日期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：．

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（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？

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