向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于
S
3
”的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：先求出△PBC的面積等于
S
3
時(shí)，對(duì)應(yīng)的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出△ABC的高AO，當(dāng)“△PBC的面積等于
S
3
”時(shí)，此時(shí)OP=
1
3
AO，
要使“△PBC的面積小于
S
3
”，則P位于陰影部分，
則△AEF的面積S1=(
2
3
)2S=
4
9
S，
則陰影部分的面積為S-
4
9
S=
5
9
S，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得“△PBC的面積小于
S
3
”的概率為
5
9
S
S
=
5
9
，
故答案為：
5
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A、2cm2
B、
3
cm3
C、3
3
cm3
D、3cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某社區(qū)一條直行通道由寬為120cm水泥路面和兩旁各由寬50cm的草地組成，若有一個(gè)直徑為10cm的薄圓盤玩具隨機(jī)落在該通道內(nèi)，則這個(gè)玩具恰好落在水泥路面內(nèi)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足下列條件：
（1）y=f（x）是二次函數(shù)；
（2）f（-2014）=f（2022）；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+x2+4x+5是R上的單調(diào)函數(shù)．
則滿足上述要求的函數(shù)f（x）可以是
 
．（寫出一個(gè)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為ai+j，則
2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9 11 13 …
4 7 10 13 16 19 …
5 9 13 17 21 25 …
6 11 16 21 26 31 …
7 13 19 25 31 37 …
… … … … … … …
（1）an=
 
（n∈N*）；
（2）表中的數(shù)82共出現(xiàn)
 
次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=-x2+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，則f（1）＞0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考疍={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
?
a2
當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關(guān)系“?”，給出如下四個(gè)命題：
①若
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
0
=（0，0），則
e1
?
e2
?
0
；
②若
a1
＞
a2
，
a2
＞
a3
，則
a1
＞
a3
；
③若
a1
＞
a2
，則對(duì)于任意
a
∈D，（
a1
+
a
）＞（
a2
+
a
）；
④對(duì)于任意向量
a
＞
0
，
0
=（0，0）若
a1
＞
a2
，則
a
•
a1
＞
a
•
a2
．
其中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式（
20
n
-m）•ln（
m
n
）≥0對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為監(jiān)測(cè)幼兒身體發(fā)育狀況，某幼兒園對(duì)“大班”的100名幼兒的體重做了測(cè)量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖，如圖所示．則體重在[18，20]（單位kg）的幼兒人數(shù)為（　　）
A、10B、15C、30D、75

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