Question

3．已知集合M={1，2，3，4，5}，對于它的非空子集A，將A中每個元素k都乘以（-1）^k后再求和，稱為A的“元素特征和”．比如：A={4}的“元素特征和”為（-1）^k×4=4，A={1，2，5}的“元素特征和”為（-1）¹×1+（-1）²×2+（-1）⁵×5=-4，那么集合M的所有非空子集的“元素特征和”的總和等于-48．

Answer 1

分析 先求集合M，再求出它的非空子集A的個數(shù)，在所有子集中，各個元素出現(xiàn)的次數(shù)，即可解答．

解答 解：集合M={1，2，3，4，5}，對它的非空子集A共有2⁵-1=63個，
其中1，2，3，4，5都出現(xiàn)了2⁴次
依題意得：2⁴[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4+（-1）⁵•5]=-48
故答案為：-48

點評 本題考查計數(shù)原理，有理數(shù)指數(shù)冪的運算，統(tǒng)計知識，難度大．