Question

已知等差數(shù)列{a_n}的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，從數(shù)列{a_n}中依次取出第2項(xiàng)，4 項(xiàng)，8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，按原來順序排成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，
（1）分別求出數(shù)列{a_n}、{b_n} 的通項(xiàng)公式，（2）求 數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁，公差d
（1）∵
∴
解得a₁=5，d=3
∴a_n=3n+2，
∴b_n=3×2ⁿ+2
（2）T_n=3×2+2+3×2²+2+…+3×2ⁿ+2
=3（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6
分析：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{a_n}的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185，列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組求出基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)一步求出}、{b_n} 的通項(xiàng)公式．
（2）因?yàn)閎_n=3×2ⁿ+2，進(jìn)其和分成一個(gè)等比數(shù)列的和及常數(shù)列的和，利用公式求出值．
點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和常一般先求出通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．