設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)．

(Ⅰ)令F(x)＝(x)，討論F(x)在(0．＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)根據(jù)求導(dǎo)法則有，

　　故，

　　于是，

　　列表如下：

　　故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．

　　(Ⅱ)證明：由知，的極小值．

　　于是由上表知，對(duì)一切，恒有．

　　從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

　　所以當(dāng)時(shí)，，即．

　　故當(dāng)時(shí)，恒有．

　　點(diǎn)晴：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．


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(Ⅰ)令F(x)＝x(x)，討論F(x)在(0．＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x＞0)

(1)令F(x)＝x(x)，求F(x)在(0，＋∞)內(nèi)的極值；

(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．

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設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx(x>0)

(1)

令F(x)＝xf＇(x)，討論F(x)在(0＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(2)

求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1

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