已知函數(shù)，其中。
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

（1）極小值點(diǎn)為，極小值為；極大值點(diǎn)為，極大值為；（2）

解析試題分析：（1）把代入原函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于求出根即可得極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)代入原函數(shù)得極值。（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4a/7b/4a07ba914b6c5b6466f4f035eacdbbae.png" style="vertical-align:middle;" />，所以把分兩種情況來討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，最小值為，當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并令得增區(qū)間，令得減區(qū)間，最后得出的最小值。
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，。   2分
令，得或。
所以，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)。   4分[
所以，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極小值為；極大值點(diǎn)為，極大值為。8分
（2）當(dāng)時(shí)，是R上的增函數(shù)，
在區(qū)間上的最小值為。         10分
當(dāng)時(shí)，。
在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，是增函數(shù)。      12分
所以，在區(qū)間上的最小值為，   13分
。            14分
綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在求極值及最值中的應(yīng)用；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若，是否存在k和m，使得 ，，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設(shè) 有兩個(gè)零點(diǎn) ，且 成等差數(shù)列， 是 G (x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

由曲線f(x)＝與y軸及直線y＝m(m＞0)圍成的圖形面積為，則m的值　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)圖像在點(diǎn)的
切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為               。

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