【題目】已知函數(shù)y=ax , y=xb , y=logcx的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為 . (用“<”號(hào)連接)
【答案】b<a<c
【解析】解:函數(shù)y=ax,y=xb,y=logcx的圖象如圖所示,
由指數(shù)函數(shù)y=ax,x=2時(shí),y∈(1,2);對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx,x=2,y∈(0,1);冪函數(shù)y=xb,x=2,y∈(1,2);可得a∈(1,2),b∈(0,1),c∈(2,+∞).可得b<a<c
所以答案是:b<a<c.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成;圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值,縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并判斷f(x)的單調(diào)性(不用證明);
(2)已知不等式f(logm )+f(﹣1)>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù) ,看下面四個(gè)結(jié)論( )
①f(x)是奇函數(shù);②當(dāng)x>2007時(shí), 恒成立;③f(x)的最大值是 ;④f(x)的最小值是 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為:
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=0,對(duì)于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(﹣ +x)=f(﹣ ﹣x),令g(x)=f(x)﹣|λx﹣1|(λ>0).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn),求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費(fèi)f(x)(元) 滿足關(guān)系f(x)= ,已知某家庭今年前三個(gè)月的煤氣費(fèi)如表:
月份 | 用氣量 | 煤氣費(fèi) |
一月份 | 4m3 | 4 元 |
二月份 | 25m3 | 14 元 |
三月份 | 35m3 | 19 元 |
若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費(fèi)為( )元.
A.10.5
B.10
C.11.5
D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b為常數(shù),且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0.
(Ⅰ)若方程f(x)﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根,求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,2]上的最大值與最小值;
(Ⅲ)當(dāng)x≥2時(shí),不等式f(x)≥2﹣a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上,沿直線MD、DN、NM,分別將△AMD、△CDN、△BNM折起,點(diǎn)A,B,C重合于一點(diǎn)P.
(1)證明:平面PMD⊥平面PND;
(2)若cos∠DNP= ,PD=5,求直線PD與平面DMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則x<0時(shí)( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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