已知線段AB為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的實軸，點D在雙曲線上，且∠DBA=
3π
4
，若AB=4，BD=4
2
，則雙曲線C的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得a=2，D在雙曲線的右支上，設D為第一象限的點，求出D（6，4），代入雙曲線方程，解得b，求出c，再由離心率公式，計算即可得到．
解答： 解：由AB=4，則2a=4，即a=2，
由∠DBA=
3π
4
，BD=4
2
，
可知D在雙曲線的右支上，
設D為第一象限的點，則D為（2+4
2
cos
π
4
，4
2
sin
π
4
），
即D（6，4），
代入雙曲線方程可得
36
a2
-
16
b2
=1，
由a=2，解得b=
2
，
則c=
a2+b2
=
6
，
即有e=
c
a
=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，運用三角函數(shù)的定義求得D的坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：“?x∈（2，3），x2＞3”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=2-
1
3
，b=log2
1
3
，c=log23，則（　　）
A、c＞a＞b
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B； A∪B；
（2）若C∪A=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a、b、c為三條邊的長，S表示△ABC的面積，求證：a2+b2+c2≥4
3
S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
 單價x（元） 4.2 3.83.2 2.82.21.6
 銷量y（千件） 1.62 4.44.8 5.2 6
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y=-2x+a，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于方程為
1
|x|
+
1
|y|
=1的曲線C給出以下三個命題：
（1）曲線C關于原點中心對稱；
（2）曲線C關于x軸對稱，也關于y軸對稱，且x軸和y軸是曲線C僅有的兩條對稱軸；
（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點M，N，P，Q，都在曲線C上，則四邊形MNPQ每一條邊的邊長都大于2；
其中正確的命題是（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
π
2
cos2
x
2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，點G是線段MN的中點，設
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x，y，z的值分別是（　　）
A、
1
4
，
1
4
，
1
4
B、
1
4
，
1
2
，
1
2
C、
1
2
，1，1
D、
1
8
，
1
4
，
1
4

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