已知點P為橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、2
D、
5
2
3
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用橢圓的定義，和焦點三角形中邊角關系求解．
解答： 解：∵點P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1、F2是焦點，
∴|PF1|+|PF2|=4，即∴（|PF1|+|PF2|）2=16 ①
∵在△PF1F2中∠F1PF2=
π
3
，∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos
π
3
=（2
3
）2=12 ②
①-②得：|PF1|•|PF2|=
4
3

S△F1PF2=
1
2
|PF1|•|PF2|sin
π
3
=
1
2
×
4
3
×
3
2
=
3
3
．
故選：A．
點評：本題考查橢圓的定義以及橢圓的性質，解三角形，考查基本知識的綜合應用，仔細計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx），x∈[0，
π
2
]，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由點P（2，3）向圓x2+y2=9引切線，則切線長為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
，
b
的夾角為90°；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象按向量
a
=（-
π
6
，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y=sin2x．
其中正確的命題編號是（　�。�
A、②③B、①②C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x3+ax，若對于區(qū)間（1，2）內(nèi)任意兩個不等的實數(shù)p，q，不等式
f(p)-f(q)
p-q
＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式2x-1≥5的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P是AB上的一個三等分點，則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（　�。�
A、4B、1C、0D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：存在x∈[1，4]使得ax2-4ax+4=0成立．命題q：對于任意x∈R，函數(shù)f（x）=lg（ax2-ax+4）恒有意義．
（1）若￢p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q是真命題，若p∧q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x=1”是“（x-1）（x+2）=0”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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