Question

給出下列命題：
①非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

，

b

的夾角為90°；
②

a

•

b

＞0是向量

a

，

b

的夾角為銳角的充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象按向量

a

=（-

π

6

，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=sin2x．
其中正確的命題編號是（　　）

• A、②③
• B、①②
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①由于非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

，可得

a

•

b

=0，即可得出；
②由于當(dāng)＜

a

，

b

＞=0時也滿足條件，因此表示充要條件；
③將函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象按向量

a

=（-

π

6

，0）平移，得到的y=sin[2(x+

π

6

)-

π

3

]=sin2x，即可得出．

解答： 解：①非零向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

，可得

a

•

b

=0，因此

a

，

b

的夾角為90°，正確；
②

a

•

b

＞0是向量

a

，

b

的夾角為銳角的充要條件，不正確，當(dāng)＜

a

，

b

＞=0時也滿足條件，因此不正確；
③將函數(shù)y=sin（2x-

π

3

）的圖象按向量

a

=（-

π

6

，0）平移，得到的y=sin[2(x+

π

6

)-

π

3

]=sin2x，因此其圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=sin2x，正確．
綜上可得：正確的命題是①③．
故選：C．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式、向量的平移變換，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．