Question

兩名高一年級的學(xué)生被允許參加高二年級的學(xué)生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分．兩名高一年級的學(xué)生共得8分，且每名高二年級的學(xué)生都得相同分?jǐn)?shù)，則有

 

名高二年級的學(xué)生參加比賽．（結(jié)果用數(shù)值作答）

Answer 1

考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)高二學(xué)生有n名．則共比賽

∁

2 n+2

場，每名高二年級的學(xué)生都得相同分?jǐn)?shù)為k．可得nk+8=

C

2 n+2

．化為n²+（3-2k）n-14=0，通過對-14分解質(zhì)因數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：設(shè)高二學(xué)生有n名．則共比賽

∁

2 n+2

場，每名高二年級的學(xué)生都得相同分?jǐn)?shù)為k．
∴nk+8=

C

2 n+2

．
化為n²+（3-2k）n-14=0，
∵-14=-2×7=2×（-7）=-1×14=1×（-14）．
當(dāng)2k-3=7-2時(shí)，可得k=4，此時(shí)n=7，
當(dāng)2k-3=14-1時(shí)，可得k=8，此時(shí)n=14．
而2k-3=2-7或2k-3=1-14，k＜0，舍去．
綜上可得：n=7或14．
故答案為：7或14．

點(diǎn)評：本題考查了組合的計(jì)算公式、分類討論思想方法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．