【題目】設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1、x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

【答案】D
【解析】解：∵當x=1時，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，
∴根據(jù)對稱中心的定義，可得當x1+x2=2時，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，
即a=1，b=﹣2，即函數(shù)的對稱中心為（1，﹣2）
∴f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）
=2013[f（ ）+f（ ）]+f（ ）
=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054，
故選：D．
【考點精析】掌握函數(shù)的值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調性法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左焦點為F（﹣1，0），過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點E，使 恒為定值？若存在，求出E點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結論中正確的是（ ）
A.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，x=0是函數(shù)f（x）的極大值點
B.x=1及x=0均是函數(shù)f（x）的極大值點
C.x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點
D.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點，函數(shù)f（x）無極大值點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，且，求直線的傾斜角的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線,曲線．以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求的直角坐標方程；

（2）與交于不同的四點，這四點在上排列順次為,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)在點處的切線為，直線與軸相交于點.若點的縱坐標恒小于1，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N* ， b，c∈R）
（Ⅰ）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區(qū)間（ ）內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，均有|f2（x1）﹣f2（x2）丨≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 =1所表示的圖形是焦點在y軸上的雙曲線，命題q：復數(shù)z=（m﹣3）+（m﹣1）i對應的點在第二象限，又p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C： 經過點(b，2e)，其中e為橢圓C的離心率．過點T(1，0)作斜率為k(k＞0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(A在x軸下方)．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求 的值；

（3）記直線l與y軸的交點為P．若，求直線l的斜率k．

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