函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833873600.gif)
是定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833905318.gif)
上的奇函數(shù),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833920394.gif)
.
(1)求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833951248.gif)
,并確定函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833967280.gif)
的解析式;
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082317483398385.gif)
用定義證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833967280.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834185278.gif)
上是增函數(shù);
(3)寫出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833967280.gif)
的單調(diào)減區(qū)間,并判斷
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174833967280.gif)
有無最大值或最小值?如有,寫出最大值
或最小值.(本小問不需說明理由)
解:(1)∵f(x)是奇函數(shù)
∴f(-x)=f(x),既
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834310512.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834326486.gif)
∴b=0
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834341395.gif)
∴a=1
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834357545.gif)
(2)任取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834388613.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231748344041448.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834575349.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834778575.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834794595.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834809546.gif)
∴f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)
(3)單調(diào)減區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834825286.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834856411.gif)
,
當(dāng)x=-1時有最小值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174834887241.gif)
當(dāng)x=1時有最大值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
)已知定義域為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181146800204.gif)
的兩個函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181146847378.gif)
,對于任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181146878401.gif)
滿足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181146894803.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181146925329.gif)
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181146940276.gif)
的值并分別寫出一個
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181147034270.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181147050276.gif)
的解析式,使它們滿足已知條件(不要求說明理由)
(Ⅱ)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181147034270.gif)
是奇函數(shù);
(Ⅲ)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181147081690.gif)
,記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181147112933.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181147128450.gif)
, 求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181147143553.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列各組函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175713432629.png)
的圖象相同的是
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175713448856.png)
②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175713464872.png)
③
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175713495721.png)
④
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175713526604.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知定義域為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107603275.gif)
的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107635275.gif)
同時滿足以下三個條件:
① 對任意的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107650336.gif)
,總有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107635275.gif)
≥0; ②
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;
③若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107697351.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107713307.gif)
,則有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107744702.gif)
成立,并且稱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107635275.gif)
為“友誼函數(shù)”,
請解答下列各題:
(1)若已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107635275.gif)
為“友誼函數(shù)”,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107822287.gif)
的值;
(2)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107837482.gif)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107603275.gif)
上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.
(3)已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107635275.gif)
為“友誼函數(shù)”,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107900370.gif)
,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174107915541.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322131270.gif)
滿足:①對任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322146471.gif)
,恒有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322178426.gif)
成立;②當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322209415.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322224337.gif)
.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322240294.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322256349.gif)
,則滿足條件的最小的正實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175322271192.gif)
是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
、函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),則y=f(x+1)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象
A.關(guān)于直線y=x對稱 | B.關(guān)于直線y=x+1的對稱 |
C.關(guān)于直線y=x-1對稱 | D.關(guān)于直線x=1對稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231748210353409.gif)
’若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231748210661229.gif)
在(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231748210811051.gif)
)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能的函數(shù)模型是
A 一次函數(shù)模型 B 二次函數(shù)模型 C 指數(shù)函數(shù)模型 D 對數(shù)函數(shù)模型
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
不論
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174451589192.gif)
為何正實數(shù),函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174451604412.gif)
的圖象一定通過一定點,則該定點的坐標是___
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