如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），且．

（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，連接，求證：．
（Ⅰ）．（Ⅱ）略
(I)由于圓與軸相切于點, 所以圓心坐標為,然后根據(jù)
建立關(guān)于r的方程求出r值，圓的標準確定.
(2)將y=0代入圓的方程求出M,N的坐標，然后再分兩種情況證明.
(i) 當軸時，由橢圓對稱性可知.
當與軸不垂直時，可設直線的方程為．證明,然后直線方程與橢圓方程聯(lián)立借助韋達定理來解決即可
（Ⅰ）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為．∵　∴　，解得． 3分∴　圓的方程為． 5分
（Ⅱ）把代入方程，解得，或，即點，．
（1）當軸時，由橢圓對稱性可知． 7分
（2）當與軸不垂直時，可設直線的方程為．
聯(lián)立方程，消去得，．········ 8分
設直線交橢圓于兩點，則，．
∵　，∴　
．
∵，
∴　，．綜上所述，．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓直線下面四個命題
①對任意實數(shù)和直線和圓相切
②對任意實數(shù)和直線和圓有公共點
③對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線和圓相切
④對任意實數(shù)必存在實數(shù)使得直線和圓相切
其中正確的命題有_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求與軸切于點(5，0)并在y軸上截取弦長為10的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓O：，點P是橢圓C：上一點，過點P作圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，直線AB分別交軸、軸于點M、N，則的面積的最小值是
A．          B．1             C．         D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（-1,0）、點B（2,0），動點C滿足，則點C與點P（1,4）的中點M的軌跡方程為                             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱,又直線與圓相切,則圓的標準方程為          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過原點及點，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求圓心為（1，1）并且與直線相切的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為
A．2、4、4； B．、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案