如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設(shè)．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．

(1)；(2)時面積的最大值為．

解析試題分析：(1)要求的面積，關(guān)鍵是求出兩直角邊長，因此我們要把這兩直角邊與正方形的邊長聯(lián)系起來，由已知，，從而直的三邊長之和為正方形的邊長4，所以的邊長可以用表示，也就求出了它的面積；(2)由(1)，要求這個式子的最大值，我們要用換元法變形，這里我們設(shè)，則，于是就變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e8/8/1edg33.png" style="vertical-align:middle;" />的代數(shù)函數(shù)，不能忘記的是的范圍是，時取最大值．
試題解析：（1）設(shè)為,∴，
，                       3分
,，    7分
（2）令，                    9分
只需考慮取到最大值的情況，即為，   11分
當, 即時, 達到最大                         13分
此時八角形所覆蓋面積的最大值為 ．                    14分
考點：(1)方程與三角形面積；(2)換元法與三角函數(shù)的最大值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=.
(1)求b的值;
(2)求sin（2B-）的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A＝， sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區(qū)青年公園西側(cè)，蜿蜒的南運河帶狀公園內(nèi)，占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分.某數(shù)學活動小組在青年公園內(nèi)的A處測得塔頂B處的仰角為45°. 在水平地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達D處(假設(shè)可以到達)，此時測得塔頂B處的仰角為60°.
（1）請你根據(jù)題意，畫出一個ABCD四點間的簡單關(guān)系圖形；
（2）根據(jù)測量結(jié)果，計算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)最大值和最小正周期；
（2）設(shè)內(nèi)角所對的邊分別為，且．若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，已知,是邊上的一點，

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acos C＋c＝b.
(1)求角A；
(2)若a＝1，且c－2b＝1，求角B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

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