【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程;

(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線(xiàn)的普通方程為.

(2)聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與C的二次方程可得 .結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.

詳解：(1)由得.

將，代入上式中,

得曲線(xiàn)的普通方程為.

(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,

整理得 .

因?yàn)橹本�(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以 ,化簡(jiǎn)得.

又,所以，且.

設(shè)方程的兩根為,則，，

所以,

所以 .

由，得，

所以,從而 ，

即的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話(huà)題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶(hù)有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)假安排（單位：周）

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26


（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？
（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量ξ的分布及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值;

（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說(shuō)明理由；

（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有 （ ）

A. 18種 B. 12種 C. 432種 D. 288種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有_____________種.（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于兩條平行直線(xiàn)、(在下方)和圖象有如下操作:將圖象在直線(xiàn)下方的部分沿直線(xiàn)翻折，其余部分保持不變，得到圖象；將圖象在直線(xiàn)上方的部分沿直線(xiàn)翻折，其余部分保持不變，得到圖象:再將圖在直線(xiàn)下方的部分沿直線(xiàn)翻折，其余部分保持不變，得到圖象；再將圖象在直線(xiàn)上方的部分沿直線(xiàn)翻折，其余部分保持不變，得到圖象；以此類(lèi)推…；直到圖象上所有點(diǎn)均在、之間(含、上)操作停止，此時(shí)稱(chēng)圖象為圖象關(guān)于直線(xiàn)、的“衍生圖形”，線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)、的“衍生圖形”為折線(xiàn)段.

(1)直線(xiàn)型

平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)，直線(xiàn)

①令圖象為的函數(shù)圖象，則圖象的解析式為

②令圖像為的函數(shù)圖象，請(qǐng)你畫(huà)出和的圖象

③若函數(shù)的圖象與圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在軸的左側(cè)，那么的取值范圍是_______.

④請(qǐng)你觀察圖象并描述其單調(diào)性，直接寫(xiě)出結(jié)果_______.

⑤請(qǐng)你觀察圖象并判斷其奇偶性，直接寫(xiě)出結(jié)果_______.

⑥圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)為_______.

⑦任取圖象中橫坐標(biāo)的點(diǎn)，那么在這個(gè)變化范圍中所能取到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（_______，_______），最低點(diǎn)坐標(biāo)為（_______，_______）.

⑧若直線(xiàn)與圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_______.

⑨根據(jù)函數(shù)圖象，請(qǐng)你寫(xiě)出圖象的解析式_______.

(2)曲線(xiàn)型

若圖象為函數(shù)的圖象，

平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)，直線(xiàn)，

則我們可以很容易得到所對(duì)應(yīng)的解析式為.

①請(qǐng)畫(huà)出的圖象，記所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.

②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______，單調(diào)減區(qū)間為_______.

③當(dāng)時(shí)候，函數(shù)的最大值為_______，最小值為_______.

④若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_______.

(3)封閉圖形型

平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線(xiàn),直線(xiàn)

設(shè)圖象為四邊形,其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,,四邊形關(guān)于直線(xiàn)、的“衍生圖形”為.

①的周長(zhǎng)為_______.

②若直線(xiàn)平分的周長(zhǎng),則_______.

③將沿右上方方向平移個(gè)單位,則平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；

②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；

③的圖象在處切線(xiàn)的斜率小于零；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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同步練習(xí)冊(cè)答案