Question

設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這5 個(gè)球投放在這5個(gè)盒內(nèi)，要求每個(gè)盒內(nèi)投放一個(gè)球，并且恰有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法的總數(shù)為（    ）

A．20

B．30

C．60

D．120

Answer 1

A

試題分析：本題是一個(gè)排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，只有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子號(hào)一致，則首先從5個(gè)號(hào)碼中，選出兩個(gè)號(hào)碼，有 =10種結(jié)果，其余的三個(gè)盒子與小球的編號(hào)不同，則第一個(gè)球有兩種選擇，另外兩個(gè)球的位置確定，共有2種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．解：由題意知本題是一個(gè)排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，有且只有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子號(hào)一致，則首先從5個(gè)號(hào)碼中，選出兩個(gè)號(hào)碼，有=10種結(jié)果，其余的三個(gè)小球與盒子的編號(hào)不同，則第一個(gè)小球有兩種選擇，另外兩個(gè)小球的位置確定，編號(hào)不同的放法共有2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有10×2=20種結(jié)果，故答案為A
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，這是一個(gè)典型的排列組合問題，本題解題的關(guān)鍵是當(dāng)兩個(gè)相同的號(hào)碼確定以后，其余的三個(gè)號(hào)碼不同的排法共有2種結(jié)果，這里容易出錯(cuò)，本題是一個(gè)中檔題目