(12分)函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且
.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷在
上的單調性,并用定義證明判斷出的結論;
(3)判斷有無最值?若有,求出最值。
(1);(2)見解析;(3)
;
【解析】
試題分析:(1)若f(x)在R上是奇函數(shù),則f(0)=0,即可把b求出;(2)根據(jù)定義第一步,任取值;第二步,作差;第三步,判斷符號;第四步,下結論;(3)常見的求函數(shù)值域的方法有直接法、分離常數(shù)法、用判別式法,導數(shù)法等等,本題是判別式法,主要是因為定義域為R.
試題解析:(1)∵是
上的奇函數(shù),∴
又,則
,故
(2)任取,且
,
則
當時,
,即
;
時,
,即
;
時,
,即
。
故在
上遞減;在
上遞增;在
上遞減;
(3)令,由于其定義域為
則關于的方程
有任意實數(shù)根,即
那么,且
故
考點:函數(shù)單調性、奇偶性、最值.
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年安徽省高一上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù)是奇函數(shù),在
內是增函數(shù),有
,則
的解集是( )
A.或
B. 或
C.或
D.或
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年寧夏高二上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出
的值為 ( )
A.105 B.16 C.15 D.1
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年寧夏高一上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)(
)是單調函數(shù)時,
的取值范圍為( )
A. B.
C .
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年寧夏高一上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結論正確的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年寧夏高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(10分)設集合至多有個一元素,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年寧夏高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)在
上是增函數(shù),
,若
,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年四川省高二學年入學考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若
,
,且
,則稱
調和分割
.已知平面上的點
調和分割點
,則下列說法正確的是
A.可能線段
的中點
B. 可能線段
的中點
C.可能同時在線段
上
D. 不可能同時在線段
的延長線上
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年四川省高二上學期第一次月考理科數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線ax+by+1=0(a、b>0)過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心,則的最小值為( )
A.8 B.12 C.16 D.20
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