已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cosA+cosC的最大值為
1
1
．
分析：△ABC中，由bcosC=（2a-c）cosB，利用正弦定理化簡可得cosB=
1
2
，故B=60°，A+C=120°．再由 y=cosA+cosC=2cos
A+C
2
 cos
A-C
2
=cos
A-C
2
≤1，從而得出結(jié)論．
解答：解：△ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得：
2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
化簡為sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=
1
2
，∴B=60°，A+C=120°．
又 y=cosA+cosC=2cos
A+C
2
 cos
A-C
2
=cos
A-C
2
≤1，當且僅當A=C時，取等號，故y=cosA+cosC的最大值為1
故答案為 1．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、正弦定理、和差化積公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設(shè)
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，滿足A＜B＜C，且sinA：sinB：sinC=5：7：k．
（1）已知k=11，求△ABC的最大角的余弦值；
（2）若a=10，且△ABC為鈍角三角形，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長為a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，則y=cos2A+cos2C的最小值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，a=1， b=
3
， cosC=-
3
3

（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-A）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，A=
π6
，b=2acosB
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2．求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案