已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
（1）依題意可設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+y2=1，
則右焦點F（
a2-1
，0）由題設(shè)
|
a2-1
+2
2
|
2
=3
解得a2=3故所求橢圓的方程為
x2
3
+y2=1；
（2）設(shè)P為弦MN的中點，由
y=kx+m
x2
3
+y2=1

得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0
由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1①
∴xp=
xM+xN
2
=-
3mk
3k2+1
從而yp=kxp+m=
m
3k2+1

∴kAp=
yp+1
xp
=-
m+3k2+1
3mk
又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，
則-
m+3k2+1
3mk
=-
1
k
即2m=3k2+1②
把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得k2=
2m-1
3
＞0解得m＞
1
2
．
故所求m的取范圍是（
1
2
，2）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點A
-a，0
，B
0，b
的直線傾斜角為
π
6
，原點到該直線的距離為
3
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若線段AB的中點坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
，則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
12
+
y2
9
=1
B．
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C．
x2
12
+
y2
3
=1
D．
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=
a2
c
有公共點時，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在y軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標(biāo)原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l：y=kx+2（k為常數(shù)）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A．(0，
5
5
]		B．(0，
2
5
5
]		C．(0，
3
5
5
]		D．(0，
4
5
5
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線交橢圓于M、N兩點，則△MNF2的周長為______．

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同步練習(xí)冊答案