已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在y軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在y軸上，
∴拋物線方程可設(shè)為x2=my，
將（4，1）和（-1，
1
16
）代入拋物線方程得到的解相同，且m=16；
∴（0，-2
2
）和（
2
，-2）在橢圓C1上；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線方程為x2=16y．
設(shè)橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
將（0，-2
2
）和（
2
，-2）代入可得a=2
2
，b=2，
∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
8
+
x2
4
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+
y2
5
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)到長軸上較近的端點(diǎn)的距離是
10
-
5
，則此橢圓的方程是：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和x軸上的較近端點(diǎn)的距離為4（
2
-1），求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C的短軸長為6，離心率為
4
5
，則橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為______．

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同步練習(xí)冊答案