【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；

（2）先取中點(diǎn)，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面. 以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，所以折起后，且，

因?yàn)?/span>，所以是正三角形，所以.

又因?yàn)檎叫?/span>中，為的中點(diǎn)，所以，所以，

所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，

又，則平面.又平面，所以平面平面.

在平面內(nèi)作于點(diǎn)，則平面.

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

在中，，，.

∴，，故，，，

∴，.

設(shè)平面的一個法向量為，則由，得

，令，得，，

∴.

因?yàn)槠矫?/span>的法向量為，

則，

又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）若a=﹣2，b=﹣3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=0，且a＞﹣2e2 ， 求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）設(shè)b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D．若△APD的面積為 ，求直線AP的方程．

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線：上.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖所示，是半圓的直徑，垂直于半圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( 　)

A.B.平面平面

C.與所成的角為45°D.平面

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，則下列等式成立的是（　�。�
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[﹣ ， ]上的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線垂直于軸.

（1）用分別表示和；

（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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