Question

已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|的零點的個數(shù)為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：求出M（a）的解析式，根據(jù)函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|的零點，即函數(shù)M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

與函數(shù)y=|x²-1|交點的橫坐標，利用圖象法解答．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），
∴M（a）=

a+1，a＞0 -a+1，a≤0

，
函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|的零點，
即函數(shù)M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

與函數(shù)y=|x²-1|交點的橫坐標，

由圖可得：函數(shù)M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

與函數(shù)y=|x²-1|有三個交點，
故函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|有3個零點，
故選：C

點評：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．