已知是關于的方程的根，
證明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）構造函數(shù)，通過導函數(shù)可知函數(shù)在上是增函數(shù)，而，，故在上有唯一實根，即，然后利用函數(shù)的單調性，用反證法證明；（Ⅱ）先證，再由，可得．注意放縮法的技巧.
試題解析：（Ⅰ）設，則
顯然，在上是增函數(shù)


在上有唯一實根，即                               4分
假設，
則

，矛盾，故                    8分
（Ⅱ）
      （）
，
                                           13分
方法二：
由（Ⅰ）=

考點：1.函數(shù)的零點；2.函數(shù)的單調性的應用；3.放縮法證明不等式

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x、y、z均為正數(shù)，求證：

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已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.
求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若關于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
①若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
②在①的條件下,若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求最大值？
（2）若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝lnx＋－1，證明：
（1）當x>1時，f(x)< (x－1)；
（2）當1<x<3時，f(x)<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

解不等式|2x－4|＜4－|x|.

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