有如下幾個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值為4；
③若等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，則三點（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S101
110
）共線；
④若a，b為正實數(shù)，代數(shù)式
a2
b2
+
b2
a2
-6(
a
b
+
b
a
)+10的值恒非負；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3
①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
π
2
，
故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．
②當x∈（0，π）時，函數(shù)y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx×
4
sinx
=4，但其等號成立的條件是sinx=2，這是不可能的，故它的最小值不為4，由于利用基本不等式求最值時等號成立的條件不具備，故此命題不成立；
③∵{an}為等差數(shù)列，設其公差為d，依題意得，
Sn
n
=a1+（n-1）•
d
2
，即為n的線性函數(shù)，故（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S110
110
）三點共線，故③正確；
④設t=
a
b
+
b
a
，則t≥2，
a2
b2
+
b2
a2
-6(
a
b
+
b
a
)+10=(
a
b
+
b
a
)2-2-6(
a
b
+
b
a
)+10=t2-6t+8=（t-3）2-1，
當t≥2時，（t-3）2-1的值不是恒非負，故錯．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列語句中是簡單命題是（　�。�
A．
3
不是有理數(shù)		B．△ABC是等腰直角三角形
C．負數(shù)的平方是正數(shù)D．3x+2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　　）
A．平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行
B．一個平面內的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行
C．一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直
D．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出四個命題：
①若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β
其中正確的命題是（　　）
A．①②B．②③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列五個命題：其中真命題的個數(shù)是（　　）
①隨機事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；
⑤雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線方程為y=±
3
4
x．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等；
②參數(shù)方程
x=3sinα
y=3cosα
(α為參數(shù)）表示圓；
③世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中國人劉徽；
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為
1
4
；
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的動點P的軌跡是雙曲線．
其中錯誤的命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設有直線m、n和平面α、β，則在下列命題中，正確的是（　　）
A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β
C．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βD．若m⊥α，m⊥n，n?β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知m為實常數(shù)．命題p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示雙曲線．
（1）若命題p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若命題q為假命題，求m的取值范圍；
（3）若命題p或q為真命題，且命題p且q為假命題，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案