某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件,該軟件把學科知識設計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關(guān)獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關(guān)獎勵4慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關(guān)獎勵0.5 慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番(即增加1倍),游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.
(Ⅰ)設闖過n ( n∈N,且n≤12)關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為,
,
,試求出An,
,
的表達式;
(Ⅱ)如果你是一名闖關(guān)者,為了得到更多的慧幣,你應如何選擇獎勵方案?
(Ⅰ)An=40n;Bn=2n2+2n,
(Ⅱ)當你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時,應該選用第一種獎勵方案;當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時,應該選用第三種獎勵方案
【解析】
試題分析:(1) 等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用,尤其需要注意的是,在使用等比數(shù)列的前項和公式時,必要時要分類討論,有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程; (2)解決實際問題時,注意分類討論的思想應用;(3) 數(shù)列知識在生產(chǎn)實際中的具體運用,解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,仔細分析題設中的數(shù)量關(guān)系,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
試題解析:(Ⅰ)∵第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列,且各項均為40,
∴An=40n.
第二種獎勵方案闖過各項各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是4,公差也為4的等差數(shù)列,
∴Bn=4n+=2n2+2n,
第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是0.5,公比為2的等比數(shù)列,
∴Cn=.
(Ⅱ)令An>Bn,即40n>2n2+2n,解得n<19.
∵n∈N*,且n≤12,∴An>Bn恒成立.
令An>Cn,即40n>,解得n<10.
∴當n<10時,An最大;當10≤n≤12時,Cn>An.
綜上所述,若你是一名闖關(guān)者,當你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時,應該選用第一種獎勵方案;
當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時,應該選用第三種獎勵方案
考點:等比數(shù)列通項公式及分類討論思想
科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年遼寧沈陽東北育才學校高二上學期第一次段考理數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題p:x∈R,使sinx=
;命題q:
x∈R,都有x2+x+1>0.給出下列結(jié)論:①命題“
”是真命題; ②命題“
”是假命題; ③命題“
”是真命題; ④命題“
”是假命題;其中正確的是
A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省高一9月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)=,x∈{1,2,3},則f(x)的值域是( )
A、[0,+∞) B、[1,+∞) C、{1,,
} D、R
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省高二上學期第一階段考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
甲、乙、丙三人站成一排,則甲、乙相鄰的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省高二上學期第一階段考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分l00分)的莖葉圖如圖,其中甲班學生成績的眾數(shù)是85,乙班學生成績的中位數(shù)是83,則x+y的值為( )
A.7 B.8 C.9 D.10
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省高二上學期第一次檢查文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
對于正項數(shù)列,定義
為
的“光”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為
,則數(shù)列
的通項公式為_______
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年福建省高二上學期第一次檢查文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是首項為1的等比數(shù)列,
是
的前n項和,且
,則數(shù)列
的前5項和為( )
A或5 B
或5 C
D
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