某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件,該軟件把學科知識設計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲.為了激發(fā)闖關(guān)熱情,每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關(guān)獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關(guān)獎勵4慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關(guān)獎勵0.5 慧幣,以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番(即增加1倍),游戲規(guī)定:闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案.

(Ⅰ)設闖過n ( n∈N,且n≤12)關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為,,,試求出An,,的表達式;

(Ⅱ)如果你是一名闖關(guān)者,為了得到更多的慧幣,你應如何選擇獎勵方案?

 

(Ⅰ)An=40n;Bn=2n2+2n,

(Ⅱ)當你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時,應該選用第一種獎勵方案;當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時,應該選用第三種獎勵方案

【解析】

試題分析:(1) 等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用,尤其需要注意的是,在使用等比數(shù)列的前項和公式時,必要時要分類討論,有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程; (2)解決實際問題時,注意分類討論的思想應用;(3) 數(shù)列知識在生產(chǎn)實際中的具體運用,解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,仔細分析題設中的數(shù)量關(guān)系,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.

試題解析:(Ⅰ)∵第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列,且各項均為40,

∴An=40n.

第二種獎勵方案闖過各項各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是4,公差也為4的等差數(shù)列,

∴Bn=4n+=2n2+2n,

第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是0.5,公比為2的等比數(shù)列,

∴Cn=

(Ⅱ)令An>Bn,即40n>2n2+2n,解得n<19.

∵n∈N*,且n≤12,∴An>Bn恒成立.

令An>Cn,即40n>,解得n<10.

∴當n<10時,An最大;當10≤n≤12時,Cn>An.

綜上所述,若你是一名闖關(guān)者,當你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時,應該選用第一種獎勵方案;

當你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時,應該選用第三種獎勵方案

考點:等比數(shù)列通項公式及分類討論思想

 

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A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③

 

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A. B. C. D.

 

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A.7 B.8 C.9 D.10

 

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A或5 B或5 C D

 

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設全集,若,

,則

A.

B.

C.

D.

 

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