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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知球O是棱長(zhǎng)為12的正四面體S-ABC的外接球，D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，則平面DEF截球O所得截面的面積是 ．
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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（幾何證明選做題）
如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=
．
（B）（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
若直線
與曲線
為參數(shù)，a＞0）有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值為
．
（C）（不等式選做題）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集為
．
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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列；
（Ⅰ）若sin
2B=sinAsinc，試判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若△ABC為鈍角三角形，且a＞c，試求代數(shù)式sin
2
的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
（文）甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格，因?yàn)榧�，乙，丙三人各有�?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過(guò)關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過(guò)關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過(guò)審核的概率；
（2）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．
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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
將函數(shù)
在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a
n}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
n=2
na
n，數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為T(mén)
n，求T
n的表達(dá)式．
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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，直線y=kx+b與橢圓
=1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時(shí)，求直線AB的方程．
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科目：
來(lái)源：2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
x
2+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=
x
3圖象的下方；
（Ⅲ）求證：[f′（x）]
n-f′（x
n）≥2
n-2（n∈N
*）．
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科目：
來(lái)源：2012年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知復(fù)數(shù)z=2-i，則
=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2
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科目：
來(lái)源：2012年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為（ ）
A．48
B．36
C．24
D．12
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