科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB₁∥面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱AA₁上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC₁？并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+2alnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為，求直線AB的方程．

科目： 來源：2012年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：若數(shù)列{A_n}滿足，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)及T_n關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽一高高三（下）數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)，則=（ ）
A．i
B．-i
C．1+i
D．1-i

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽一高高三（下）數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽一高高三（下）數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽一高高三（下）數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)f（x）的最小正常周期為π
B．函數(shù)f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移個(gè)單位得到
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽一高高三（下）數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（

A．n=n+2，i=15
B．n=n+2，i＞15
C．n=n+1，i=15
D．n=n+1，i＞15

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽一高高三（下）數(shù)學(xué)測試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，M為線段AB的中點(diǎn)，若∠MOA=30°，則該橢圓的離心率的值為（ ）
A．
B．
C．
D．