科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2012項(xiàng)與5的差，即a₂₀₁₂-5=（ ）

A．2018×2012
B．2018×2011
C．1009×2012
D．1009×2011

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若A為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn)，則等于    ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，則的上確界為    ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為    ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為S_△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體A-ACD的四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為    ．

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系x0y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為_(kāi)_____

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x，周長(zhǎng)為y
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）求y的最大值．

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金、對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）．設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分別列與期望．

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

廣東某民營(yíng)企業(yè)主要從事美國(guó)的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)，按國(guó)際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬(wàn)美元，可獲得的加工費(fèi)近似地為ln（2x+1）萬(wàn)美元，受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元?值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元賠值而損失mx萬(wàn)美元，其中m為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)是m∈（0，1），從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為f（x）=ln（2x+1）-mx（萬(wàn)美元）．
（1）若某時(shí)期美元貶值指數(shù)m=，為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨X的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額X應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為X萬(wàn)美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為x萬(wàn)美元，己知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10，20]（其中X為產(chǎn)品訂單的金額），試問(wèn)美元的貶值指數(shù)m在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損．

科目： 來(lái)源：2012年江西省吉安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，PA上平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，四邊形ABCE為菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足．
（1）求證：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值為．