科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．

科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）單位：元）
（1）估計居民月收入在[1500，2000）的概率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月收入在[2500，3500）的居民數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分別是AB、D′E的中點．
（Ⅰ）求證：DF⊥CE；
（Ⅱ）求二面角A-EF-C的余弦值．

科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點P是曲線C：x²=2py（p＞0）上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到焦點F的距離之和的最小值為．
（1）求曲線C的方程；
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點Q，交x軸于點M，過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數(shù)k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）設(shè)a=1，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC²；
（2）FG∥AC．

科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角．
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程．
（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

科目： 來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年山西省太原五中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

當(dāng)0＜a＜1時，的大小關(guān)系是（ ）
A．
B．
C．
D．