科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為    ．

科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，則圓心C到直線l距離為    ．

科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．

科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

	信息技術(shù)	生物	化學(xué)	物理	數(shù)學(xué)
周一
周三
周五

根據(jù)上表：
（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，若F₁（-1，0），且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₁、F₂作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列a_n滿足
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)，數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和為T_n．求證：對(duì)任意的．

科目： 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnax-（a≠0）．
（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；
（Ⅱ）求證：a=1時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，均有1+++…+≥ln；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（1，-1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

1、設(shè)A、B為非空集合，定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若，B={y|y=3^x，x＞0}，則A*B=（ ）

A．（0，2）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．（1，2]
D．[0，1]∪（2，+∞）

科目： 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)復(fù)數(shù)z₁=1+i，z₂=2+bi，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2