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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是
．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
已知m，n是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n；④若m⊥α，m⊥n，則n∥α．
其中真命題的序號有 ． （請將真命題的序號都填上）
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交圓O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，則PQ•PB=
．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為 ．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos
2ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x
1、x=x
2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x
1-x
2|的最小值為
．
（1）求b，ω的值；
（2）若
，求
的值．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），
已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（1）求證：BN⊥平面C
1B
1N；
（2）
；
（3）設M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP∥平面CNB
1并求
．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
已知斜率為1的直線l與雙曲線
相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}，{b
n}滿足：a
1=3b
1=3，a
2=6，b
n+1=2b
n-2
n，b
n=a
n-na
n-1（n≥2，n∈N
*）．
（I）探究數(shù)列
是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并由此求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{na
n}的前n項和S
n．
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科目：
來源：2012年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，若方程f（x）=t在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當m＞n＞0時，（1+m）
n＜（1+n）
m．
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