科目： 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n

下列說法中正確的命題的序號(hào)是     （填出所有正確命題的序號(hào)）．
①；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱

科目： 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�(gè)觀測(cè)站A，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處．（假設(shè)游船勻速行駛）
（1）求該船行使的速度（單位：米/分鐘）
（2）又經(jīng)過一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥側(cè)面BB₁CC₁．
（1）求直線C₁B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端點(diǎn)C，C₁）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB₁（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

科目： 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF₂交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C₁上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C₂的方程；
（2）當(dāng)△PF₁F₂的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

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函數(shù)f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（Ⅰ）求此平行線的距離；
（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x，我們把|f（x）-g（x）|的值稱為兩函數(shù)在x處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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選修4-2：矩陣與交換
已知二階矩陣M=，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）．求矩陣M將圓x²+y²=1變換后的曲線方程．

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

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選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a²+b²+c²+m-1=0
（I）求證：a²+b²+c²≥
（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．