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科目： 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出以下命題：
①函數(shù)

既無最大值也無最小值；
②函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|的圖象關于直線x=1對稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域為（0，1），則函數(shù)f（x²）的定義域為（-1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若對任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是（寫出所有真命題的序號）

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科目： 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）是否存在a的值使得A∪B=B∩C，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x³-x²-ax（a∈R）．
（I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象上存在與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＜0時，f（x）＜1．
（I）證明f（x）在R上是增函數(shù)；
（II）若f（3）=4，求函數(shù)f（x）在[1，3]上的值域．

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科目： 來源：2011-2012學年安徽省省城名校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+2．
（I）若當x∈[-1，4]時，f（x）≥b+3恒成立，求f（x）；
（II）若函數(shù)f（x）的定義域與值域都是[0，2]，求b的值．