科目： 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在體積為1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA₁=1，P為線段AB上的動點．
（1）求證：CA₁⊥C₁P；
（2）當AP為何值時，二面角C₁-PB₁-A₁的大小為？

科目： 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件；
（2）當函數(shù)f（x）在[，2]上單調(diào)時，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某旅游景區(qū)的觀景臺P位于高（山頂?shù)缴侥_水平面M的垂直高度PO）為2km的山峰上，山腳下有一段位于水平線上筆直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB為等腰三角形．山坡面與山腳所在水平面M所成的二面角為α（0°＜α＜90°），且sinα=．現(xiàn)從山腳的水平公路AB某處C開始修建一條盤山公路，該公路的第一段、第二段、第三段…，第n-1段依次為
CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n（如圖所示），且CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n-1C_n與AB所成的角均為β，其中0＜β＜90°，sinβ=．試問：
（1）每修建盤山公路多少米，垂直高度就能升高100米．若修建盤山公路至半山腰（高度為山高的一半），在半山腰的中心Q處修建上山纜車索道站，索道PQ依山而建（與山坡面平行，離坡面高度忽略不計），問盤山公路的長度和索道的長度各是多少？
（2）若修建xkm盤山公路，其造價為 a萬元．修建索道的造價為2a萬元/km．問修建盤山公路至多高時，再修建上山索道至觀景臺，總造價最少．

科目： 來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第六次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列{a_n}的首項a₁=，函數(shù)f（x）=，g（x）=．
（1）若正項數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），證明：{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若正項數(shù)列{a_n}滿足a_n+1≤f（a_n）（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b_n=，證明：b₁+b₂+…+b_n＜1；
（3）若正項數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=g（a_n），求證：|a_n+1-a_n|≤•（）^n-1．

科目： 來源：2011-2012學年湖北省武漢外國語學校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學年湖北省武漢外國語學校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學年湖北省武漢外國語學校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若如圖的程序框圖輸出的S是126，則①應為（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

科目： 來源：2011-2012學年湖北省武漢外國語學校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設x，y滿足，若目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）最大值為14，則a為（ ）
A．
B．23
C．2
D．1

科目： 來源：2011-2012學年湖北省武漢外國語學校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績，并根據(jù)這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖．為了進一步分析學生的總成績與各科成績等方面的關系，要從這10000名學生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則總成績在[400，500）內(nèi)共抽出（ ）

A．100人
B．90人
C．65人
D．50人

科目： 來源：2011-2012學年湖北省武漢外國語學校、鐘祥一中高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A．向右平移個長度單位
B．向右平移個長度單位
C．向左平移個長度單位
D．向左平移個長度單位