科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為    ．

科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說(shuō)法：①；②f（x）是奇函數(shù)； ③f（x）在定義域上單調(diào)函數(shù)； ④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．其中正確命題的序號(hào)是    ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{b_n}與數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足
（1）判斷{a_n}是何種數(shù)列，并給出證明；
（2）若a₈+a₁₃=m，求b₁b₂…b₂₀．

科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，圓C₂經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求圓C₂的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）（m＜-1）的直線l與圓C₂相切，試探討直線l與曲線C₁的位置關(guān)系．

科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C₁C上一點(diǎn)，且CF=2a．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF與平面AA₁B₁B所成銳二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司有價(jià)值a萬(wàn)元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià)．假設(shè)售價(jià)y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿(mǎn)足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②y=a²；
③其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
（1）設(shè)y=f（x），試求出f（x）的表達(dá)式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價(jià)y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值．

科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y=f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年湖南省岳陽(yáng)市云溪一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿(mǎn)分7分）
在極坐標(biāo)系中，過(guò)曲線L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫(xiě)出曲線L和直線l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿(mǎn)分7分）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合，，則A∩B（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2]
C．（-1，1]
D．（-1，1）

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)限時(shí)集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=（ ）
A．
B．
C．1
D．2