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科目: 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷8(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意[m,n]⊆D,都存在x∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x)成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
(Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的x2、x3,當(dāng)|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時(shí),|f(x3)-f(x2)|<2.

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)集合A={x||x|<4},B=[x|x2-4x+3≥0],則集合{x|x∈A且x∉A∩B}=( )
A.(1,3)
B.[1,3]
C.(-4,1)∪(3,4)
D.[-4,1]∪[3,4]

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

若集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b,∈A},則B的真子集的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.8
C.15
D.16

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

如果命題“p且q”是假命題,那么( )
A.命題“非p”與“非q”的真假不同
B.命題“非p”與“非q”至少有一個(gè)是真命題
C.命題“p”與“非q”同真假
D.命題“非p且非q”是真命題

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

“函數(shù)y=f(x)在x=x處連續(xù)”是“函數(shù)y=f(x)在x=x處可導(dǎo)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)隨機(jī)變量ξ 的分布列為P(ξ=k )=a•( k  (其中k=1,2,3),則a的值為( )
A.1
B.
C.
D.

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)隨機(jī)變量ξ 滿足Eξ=-1,Dξ=3,則E[3(ξ 2-2)]=( )
A.9
B.6
C.30
D.36

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

=( )
A.1
B.
C.0
D.不存在

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

下列說(shuō)法中正確的是( )
A.isinθ是純虛數(shù)
B.若a、b、c、d是實(shí)數(shù),則必有a+bi=c+di?
C.-a的平方根是±
D.in+in+1+in+3=0(n∈N)

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=,有下面四個(gè)結(jié)論:
①f(x)在x=0處連續(xù);
②f(x)在x=-3處連續(xù);
③f(x)在x=0處可導(dǎo);
④f(x)在x=-3處可導(dǎo).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案