科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

定義運算：例如，1△2=1，則的零點是（ ）
A．-1
B．（-1，1）
C．1
D．-1，1

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

閱讀如圖所示的流程圖圖，b=2sin15°cos15°，則輸出的數(shù)是    ．（以數(shù)字作答）

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為2的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，在圓O內(nèi)隨機撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形按圖1所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c²=a²+b²．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三個側(cè)面面積，S₄表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

直線ρcosθ=2截圓（θ為參數(shù)）所得的弦長為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖⊙0的直徑AD=2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，直線MN切⊙0于點B，∠MBA=30°，則AB的長為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在銳角三角形ABC中，BC=1，，．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁∩B₁C=O，H點為點O在平面D₁DCC₁內(nèi)的正投影．
（1）求以A為頂點，四邊形D₁DCH為底面的四棱錐的體積；
（2）求證：BC₁⊥平面A₁B₁CD；
（3）求直線A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：x²+y²=b²的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．