科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安縣高考回歸課本專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

若，則tanα=    ．

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已知等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，且a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，則=    ．

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某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出M，N的值分別為    ．

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定義在R上的函數(shù)滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，，且當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），則=    ．

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若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T_n，類比上述結(jié)果，則b_n=    ．此時(shí)，若T_n=n²（n∈N）^*，則b_n=    ．

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關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：
①若•=•，則=，；
②已知=（k，3），=（-2，6）．若∥，則k=-1．
③非零向量和，滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°．
④（+ ）•（- ）=0．
其中正確的命題為     ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且△ABC的面積為2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求證：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱錐M-A₁B₁C的體積．

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設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x²=8（y-b）．如圖所示，過點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F₁．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．