科目： 來源：2011年江蘇省重點中學高考數(shù)學一輪復習課時練精品：37-40（解析版） 題型：解答題

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設ω＞0，若函數(shù)f（x）=2sinωx在[-，]上單調遞增，則ω的取值范圍是    ．

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已知向量，，且直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，則向量與的夾角為    ．

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如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置P開始沿單位圓按逆時針方向運動角α（）到達點P₁，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點P₂，若點P₂的橫坐標為，則cosα的值等于    ．

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過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若，則橢圓離心率的取值范圍是    ．

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把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)的第j個數(shù)（如a₄₂=8）．
（1）試用i表示a_ii（不要求證明）；
（2）若a_ij=2008，求i，j的值；
（3）記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行的各數(shù)之和為b_n，令，若數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n．

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設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF的傾斜角為45°，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B，過A、B、F三點的圓M恰好與直線3x-y+3=0相切，求橢圓的方程及圓M的方程．

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如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值稱為“規(guī)劃合理度”．
（1）試用θ表示S₁和S₂．
（2）當θ變化時，求“規(guī)劃合理度”取得最小值時的角θ的大小．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²+2n．數(shù)列{b_n}中，b₁=1，（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若存在常數(shù)t使數(shù)列{b_n+t}是等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）求證：①b_n+1＞2b_n；②．