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科目： 來(lái)源：2010年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^×，p為常數(shù)），則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{a_n}是等方差數(shù)列，則{a_n²}是等差數(shù)列；
②{（-1）ⁿ}是等方差數(shù)列；
③若{a_n}是等方差數(shù)列，則{a_kn}（k∈N^*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{a_n}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為．（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）

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科目： 來(lái)源：2010年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足

．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若

，且5sinB=3sinC，求a、b、c的值．

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科目： 來(lái)源：2010年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才有參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧�、乙、丙三人各在�?yōu)勢(shì)，甲、乙、丙三人審核過(guò)關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過(guò)關(guān)后，甲、乙、丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（1）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．

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科目： 來(lái)源：2010年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

，M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離．

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科目： 來(lái)源：2010年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求數(shù)列

的前n項(xiàng)T_n．

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科目： 來(lái)源：2010年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

上的兩點(diǎn)，已知向量

=（

，

），

=（

，

），若

=0且橢圓的離心率e=

，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2010年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在（0，+∞）的函數(shù)

，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處連續(xù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，記g（x）=lnf（x）+x²-ax，試證明：對(duì)n∈N^*，當(dāng)n≥2時(shí)，有