科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都是2，D、E分別為CC₁、A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）求證C₁E∥平面A₁BD；
（2）求證AB₁⊥平面A₁BD；
（3）求三棱錐A₁-C₁DE的體積．

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線左右兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是右支上一點(diǎn)，PF₂⊥F₁F₂，OH⊥PF₁于H，．
（1）當(dāng)時(shí)，求雙曲線的漸近線方程；
（2）求雙曲線的離心率e的取值范圍；
（3）當(dāng)e取最大值時(shí)，過(guò)F₁，F(xiàn)₂，P的圓的截y軸的線段長(zhǎng)為8，求該圓的方程．

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和）要最小．
（1）求外周長(zhǎng)的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在的范圍內(nèi)，外周長(zhǎng)最小為多少米？

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（II）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過(guò)94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，a∈R
（I）求f（x）的極值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（III）已知x₁＞0，x₂＞0，且x₁+x₂＜e，求證：x₁+x₂＞x₁x₂．

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=x³，等差數(shù)列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，記S_n=，令b_n=a_nS_n，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式和S_n；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)最后一講（2）（解析版） 題型：解答題

已知a₁=b₁=1，a_n+1=b_n+n，b_n+1=a_n+（-1）ⁿ，n∈N^*．
（1）求a₃，a₅的值；
（2）求通項(xiàng)公式a_n；
（3）求證：