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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，則BF= ．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，

，

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）甲、乙按以上規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“甲贏且編號(hào)的和為6”發(fā)生的概率；
（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=

．
（1）求證：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面CDB₁．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（1）當(dāng)a=-

時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

從橢圓

上一點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn)F₁，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，且

．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準(zhǔn)線方程是

，求橢圓方程．

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科目： 來源：2008-2009學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且

．
（1）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：f（s_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：2ⁿ•a₁a₂…a_n≥M