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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江西省六校高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

“甲型H1N1流感”已經(jīng)擴(kuò)散，威脅著人類．某兩個(gè)大國的研究所A、B，若獨(dú)立地研究．“甲型H1N1流感”疫苗，研制成功的概率分別為

；若資源共享，則提高了效率，即他們研制成功的概率比獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率提高了50%．又疫苗研制成功可獲得經(jīng)濟(jì)效益a萬元，而資源共享時(shí)所得的經(jīng)濟(jì)效益只能兩個(gè)研究所平均分配．請你給A研究所參謀：是否應(yīng)該采用與B研究所合作的方式來研究疫苗，并說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江西省六校高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．
（Ⅱ）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江西省六校高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+3ax-1的導(dǎo)函數(shù)為f^′（x），g（x）=f^′（x）-ax-3．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）若x•g^′（x）+lnx＞0對一切x≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江西省六校高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點(diǎn)．又已知該雙曲線的離心率

．
（I）求證：

依次成等差數(shù)列；
（II）若

，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年江西省六校高三1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，且

是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{a_n}中a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記

，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；
（3）若

，證明：