科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a²+b²=0．
（2）設(shè)常數(shù)b＜2-3，且對(duì)任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

如圖，以A₁，A₂為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C，D，C₁，D₁，連接CC₁與OB交于點(diǎn)H，且有：．其中A₁，A₂，B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距．
（1）當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．
（3）連接A₁C與雙曲線E交于F，是否存在
實(shí)數(shù)λ，使=λ恒成立，若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a＜b＜c），其圖象在點(diǎn)A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當(dāng)x≥k時(shí)（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂和動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂坐標(biāo)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，曲線C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱曲線為曲線C″，直線y=x+m-3與曲線C″交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積為，
（1）求曲線C的方程；
（2）求m的值．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常數(shù)λ、u，使得數(shù)列{a_n+λn²+um}是等比數(shù)列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，說明理由．
（2）設(shè)b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，＜Sn＜．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=10，a_n+1=9S_n+10．
（1）求證：{lga_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)對(duì)所有的n∈N^*都成立的最大正整數(shù)m的值．

科目： 來源：2009年高考數(shù)學(xué)壓軸試卷集錦（10）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，在直線y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅲ）設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x²-4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}