科目： 來源：2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2．
（Ⅰ）求證：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直線BD₁與平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

科目： 來源：2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a≥0，函數(shù)f（x）=x²+ax．設(shè)，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x₁，f（x₁））處的切線為l，l與x軸的交點(diǎn)是N（x₂，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B，直線l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，與橢圓交于兩點(diǎn)C，D．
（Ⅰ）若，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．

科目： 來源：2010年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}和{b_n}中，a_n=aⁿ，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂＜b₂，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列{b_n}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

求曲線y=x²與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題